【УМК по физике для старших классов, базовый курс, 3-й том】: Особенности работы электростатической силы: независимость от траектории

В этом разделе мы исследуем ключевое механическое свойство электростатического поля:независимость от траекторииПредставьте, что перед вами лежит карта энергии с колебаниями. Электрическая сила, как и гравитация, действует как «грузчик, который заботится только о результате, а не о процессе».

Основные определения и принципы

однородное электрическое поле: если напряжённость электрического поля в каждой точке одинакова по величине и направлению, такое поле называется однородным. Типичной моделью являетсяпараллельные металлические пластины, заряженные равными по величине, но противоположными по знаку зарядами, расположенные близко друг к другу.
Формула для работы: при перемещении заряда $q$ в однородном электрическом поле $E$, работа $W_{AB} = F \cdot |AB| \cos \theta = qE d$. Здесь $d$ — расстояние между начальной и конечной точками вдоль направления линий напряжённости поля.
Теорема о независимости от траектории: при перемещении заряда в однородном электрическом поле работа статической электрической силы зависит только от начального и конечного положений заряда, а не от пройденной им траектории.

Физический аналог: гравитация против электростатической силы

Электростатическая сила, как и гравитация, относится к «консервативным силам». Это означает, что любая сила, работа которой не зависит от траектории, позволяет ввести соответствующее понятие энергии (например, электрическую потенциальную энергию или гравитационную потенциальную энергию), чтобы описать энергетические изменения, вызванные её работой.

ВОПРОС 1

Какое из следующих утверждений верно о работе электростатической силы в однородном электрическом поле?

Работа электрической силы зависит от длины траектории движения заряда

Заряд, движущийся по замкнутому контуру, совершает работу, отличную от нуля

Работа электростатической силы определяется только начальным и конечным положением заряда, а не зависит от пути

Работа электростатической силы удовлетворяет условию $W=qEd$ только при движении по прямой траектории

ВОПРОС 2

Какой тип электрического поля существует внутри области двух параллельных металлических пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга и заряженных равными по величине, но противоположными по знаку зарядами (за исключением краёв)?

неоднородное электрическое поле

электрическое поле точечного заряда

однородное электрическое поле

переменное электрическое поле

ВОПРОС 3

При изучении микрочастиц электрон-вольт (эВ) часто используется как единица энергии. Сколько джоулей составляет энергия, которую приобретает электрон, проходя через разность потенциалов 1 В?

$1.0 \text{ Дж}$

$1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$9.11 \times 10^{-31} \text{ Дж}$

ВОПРОС 4

Шарик с положительным зарядом ($m=1.0 \times 10^{-3} \text{ кг}$, $q=2.0 \times 10^{-8} \text{ Кл}$) подвешен на лёгкой изолирующей нити. При равновесии в однородном электрическом поле, направленном горизонтально вправо, нить образует угол $30^{\circ}$ с вертикалью. Найдите напряжённость поля $E$.

$1.44 \times 10^5 \text{ Н/Кл}$

$2.89 \times 10^5 \text{ Н/Кл}$

$5.00 \times 10^5 \text{ Н/Кл}$

ВОПРОС 5

Если электростатическая сила совершает положительную работу в $10 \text{ Дж}$ при перемещении заряда, как изменится его электрическая потенциальная энергия?

увеличится на $10 \text{ Дж}$

уменьшится на $10 \text{ Дж}$

останется неизменной

Кейс-стади: статическое электричество в повседневной жизни и работа по траектории

Исследование энергетических преобразований и особенностей траектории за статическим электричеством

Электростатическая сила действует не только в лабораторных условиях между параллельными пластинами, но и в повседневной жизни. От искровых разрядов в сухую погоду до перемещения зарядов в сложных электрических полях — понимание её свойств работы является ключом к раскрытию тайн энергетических преобразований.

Вопрос

1. В сухую погоду, когда вы снимаете верхнюю одежду и касаетесь металлической дверной ручки, вас часто бьёт ток. Объясните этот феномен с точки зрения работы электрической силы.

Ответ:
Это явление статического электрического разряда. В сухую погоду трение одежды о тело или нижнее бельё накапливает электрический заряд (электризация трением). Когда рука приближается к металлической дверной ручке, между телом человека и металлическим проводником возникает сильное электрическое поле, которое ионизирует воздух, и заряд мгновенно переносится (разряд). В этот момент электростатическая сила совершает положительную работу над зарядом, и накопленная электрическая потенциальная энергия человека быстро превращается в тепловую и световую энергию, вызывая ощущение удара током.

Вопрос

2. На рисунке 10.1-5 в однородном электрическом поле с напряжённостью $E=60 \text{ Н/Кл}$ заданы три точки $A$, $B$, $C$. Расстояние $AB=5 \text{ см}$ (вдоль направления поля), $BC=12 \text{ см}$ (под углом $60^{\circ}$ к направлению поля). Какую работу совершает электростатическая сила при перемещении заряда $q=4 \times 10^{-8} \text{ Кл}$ из $A$ через $B$ в $C$? А если переместить заряд прямо из $A$ в $C$?

Ответ:
(1) Работа от $A$ до $B$: $W_{AB} = qE \cdot |AB| = 4 \times 10^{-8} \times 60 \times 0.05 = 1.2 \times 10^{-7} \text{ Дж}$. (2) Работа от $B$ до $C$: $W_{BC} = qE \cdot |BC| \cos 60^{\circ} = 4 \times 10^{-8} \times 60 \times 0.12 \times 0.5 = 1.44 \times 10^{-7} \text{ Дж}$. (3) Общая работа $W_{ABC} = W_{AB} + W_{BC} = 2.64 \times 10^{-7} \text{ Дж}$. (4) Прямолинейное перемещение от $A$ до $C$: поскольку работа электростатической силы не зависит от траектории, результат будет таким же, как и при движении по ломаной траектории через точку $B$, то есть $2.64 \times 10^{-7} \text{ Дж}$.